오차론1 - 오차의 추정

측정과 오차

• 길이, 시간, 질량등의 물리량을 측정하는 것은 실험의 기본 행위
• 측정은 측정 도구를 사용
• 측정할 때, 오차는 필연적
• 오차 : 아무리 주의를 기울여도 피할 수 없는 부 정확성

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물리량 X의 표기

(x ± δx)
x: 측정값, δx: 물리량x의 오차

• 오차 범위가 명확하게 주어지지 않으면, 측정값은 의미X
• 측정도구: 자, 시계, 저울 등의 디지털 또는 아날로그 기기

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유효숫자

• 유효숫자
  • 1~9 정수 // 0.23 -> 유효숫자 2개
  • 소수점 오른쪽 끝에 자리한 0 // 2.30 -> 유효숫자 3개
  • 두 개의 유효숫자 사이에 위치한 0 // 0.00100 -> 유효숫자 3개
  • 유효숫자가 많을수록 정밀한 측정 (0.23m < 0.230m 더 정밀)
• 측정값의 가장 작은 자릿값
  • IF) 측정값: 7.406, 유효숫자 4개, 가장 작은 자릿값 = 1/1000, 0.001

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측정된 물리량의 표기

• 오차의 유효숫자가 한개가 되도록 반올림 또는 올림
• 측정값의 가장 작은 자리값 = 오차의 자리값
  • IF) 측정값: 3.421, 오차: 0.027
    오차 0.027 -> 0.03 (반올림)
    오차의 자릿값 1/100 -> 측정값의 자리값 1/100
    3.421 -> 3.42 (반올림)
    물리량 = 3.42 ± 0.03(단위)

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오차의 종류

• 계통오차(Systematic Error)
  • system 자체에 오차
  • 실험도구의 잘못, 실험 설계의 문제
  • 발견하기 어렵, 배울 수 있는 분석 범위를 벗어남, 오차를 줄이기도 어려움
  • 하나의 특성: 방향성
    • 어떤 변수가 어떤 방향으로 커지거나 작아질때
      측정값도 커지거나 작아지는 방향성을 가지면 계통오차일 가능성이 큼
• 우발오차(Random Error)
  • 측정할 때, 불가항력적으로 개입되는 오차 (시계를 잴때 반응시간)
  • 측정을 반복할 때 특정한 방향이 없이 측정값에 영향을 줌
• 계기오차(또는 계기의 한계)
  • 측정행위와 관계없이 사용하는 계기자체의 한계로 발생하는 오차
    (자 눈금1mm를 1/100로 나누기)
  • 오차 추정
    • 아날로그 기기 - 측정기기 최소눈금의 50% 또는 100% (상황에 따라 더 잡을수 있음)
      • IF) 최소눈금: 1mm, 오차 = 0.5mm or 1mm => 0.05cm or 0.1cm
        (128.88 ± 0.05) cm or (128.9 ± 0.1) cm
    • 디지털 기기 - 디지털 기기가 표시하는 값의 자릿값 중 가장 작은 자릿값의 50%
      • IF) 측정값: 138.2, 가장 작은 자릿값 0.1 오차 = 0.05
        (138.20 ± 0.05) g

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측정 횟수의 결정 - 계기오차와 비교

• 측정을 반복할 때, 측정값의 차이가 계기오차보다 작은 경우
  • 측정을 반복할 필요 없이 주의 깊게 측정하고, 오차 값은 계기오차를 이용
• 측정을 반복할 때, 측정값의 차이가 계기오차보다 큰 경우
  • 여러 번 측정하여 평균과 표준오차를 계산
  • 측정횟수가 많을수록 정밀한 실험
    • 측정값들이 정규분포를 이루기 위해서는 최소한의 횟수가 담보 (6회~10회)

여러 번 측정한 결과의 처리

물리량 X를 N번 측정하여 x1, x2, x3, … xN 값을 얻었을 때,
물리량 x = (x̄ ± δx)로 표시

• x̄ = 측정 값들의 평균
• δx = 표준오차 = 측정값들의 표준편차 / 측정값들의 개수의 제곱근(제곱근N)
• 표준 오차: 평균의 표준편차를 의미
• 표준편차를 구하는 식 =

통계적 data 처리의 의미

위의 방법으로 data의 우발적 오차를 처리하는 것은 우발적 오차를 가진 측정값은 정규분포를 이룬다는 이론에 근거
어떤 물리량 X의 측정결과가 x = (x̄ ± δx)로 표시될 때, 물리량을 100번 측정하면 그 중 68.3%, 즉 68~69개의 측정값이 (x̄) - δx) ~ (x̄) + δx) 의 값을 가진다고해석, 나머지는 범위 밖

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정밀도와 정확도

• 정밀도
  • 상대오차가 작을 수록 정밀도가 높다 = 유효숫자의 갯수가 많다.
  • 상대오차: 측정값에 대한 오차의 비 (오차 / 측정값)
• 정확도
  • 측정값이 참값에 가까울 수록 정확도가 높다.