오차론2 - 오차의 전파

측정값의 연산

• 절대오차
  • 측정값과 같은 단위를 갖는 오차
  • 절대오차 = 측정값 x 상대오차
  • 
• 상대오차
  • 측정값에 대한 절대오차의 비(단위x)
  • 상대오차 = 절대오차 / 측정값
  • 
  • 상대오차에 100을 곱하여 %로 표현(단위가 없으면 헷갈릴수 있어서)

합/차의 절대오차

• 각 측정값의 절대오차의 합
• 물리량의 합, 차는 같은 단위만 가능
• 
• 

곱, 몫의 상대오차

• 각 측정값의 상대오차의 합
• 물리량의 곱, 몫 단위 상관x
• 

• 

• Ex) 질량이 𝑚 ± δ𝑚, 속도가 𝑣 ± δ𝑣 인 물체의 운동에너지 K = 1/2𝑚𝑣^2의 상대오차와 절대오차를
  구하시오.
  • 상대:
  • 절대:
  • 

nX, X^n

• 
• 

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오차의 대략적인 추정

• 기본연산보다 복잡한 계산에 대하여는, 평균을 이용한 계산값과 측정값 범위에서 얻을 수 있는 최댓값과 최솟값의 차이를 각각 구하여 그 중의 큰 값을 오차로 한다
• Ex) 𝜃 = (48.3 ± 0.9)˚, 𝑡𝑎𝑛𝜃 ?
  • 𝜃 = 47.4˚ ~ 49.2˚
  • 𝑡𝑎𝑛 48.3˚ = 1.1223xx
  • 𝑡𝑎𝑛 47.4˚ = 1.0874xx, (𝑡𝑎𝑛 48.3˚ - 𝑡𝑎𝑛 47.4˚) = 0.034
  • 𝑡𝑎𝑛 49.2˚ = 1.1585xx, (𝑡𝑎𝑛 49.2˚ - 𝑡𝑎𝑛 48.3˚) = 0.036(오차)
  • 0.036 -> 0.04(유효숫자 1개) 1.1223 -> 1.12(자릿수)
  • 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 1.12 ± 0.04