Edge Detection & Line Detection

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Edge Detection

Edge pixels
- image intensity가 갑자기 변하는 픽셀
Edges
- edge pixels의 연속된 집합
How to detect edges?
- in case of 1D
  - 1차 미분의 magnitude(크기)
- in case of 2D
  - Image Gradient
    
    2차원 데이터 f의 gradient: x축 방향으로의 미분값과 y축 방향으로의 미분값으로 구성
    M(x,y) : gradient의 크기
    a(x,y) : gradient의 각도
- Gradient Vector의 방향: 픽셀 위치에서 변화량이 가장 급격한 방향을 가리킴
- Edge direction: gradient 방향과 90도의 수직관계
- gradient의 방향을 활용해서 edge의 방향을 구할 수 있음
Effect of noise on edge detection
- nosie reduction should be performed(Blur)

Sobel operators
Edge를 구하기 위해 gradient를 계산
- gadient: x축 방향의 미분과 y축 방향의 미분으로 구성
  
  x축 방향의 미분: 나의 픽셀과 x축 방향으로의 주변 픽셀과의 차이를 구하는 것
- Mat pixel에 대해서 sobel 마스크를 활용을 해서 spatial filtering 실행
  - x축 미분 sobel 마스크
  - y축 미분 sobel 마스크
  - → 미분값 계산
Canny Edge Detector
- Algorithm
1. Gaussian filter를 활용해서 영상 내 잡음 제거
2. Sobel edge mask를 활용해서 gradient 크기와 각도 계산
3. gradient 크기에 해당하는 영상에 대해서 non maxima suppression 수행
  - gradient 방향으로 인접한 픽셀들을 찾음
  - 선택한 픽셀의 gradient 크기가 인접한 픽셀의 gradient 크기보다 작으면 선택한 픽셀 제거
  - 주변 픽셀들 중에 최대치만 남기고 non maxima한 픽셀들은 제거
4. double thresholding 수행
  - T(thresholding)H(high), TL(low) : 사용자 지정
  - M(x,y) >= TH <- edge
  - M(x,y) < TL <- non-edge
  - Otherwise <- Edge 라고 판별된 픽셀(TH보다 큰 픽셀)과 연결되어있으면 edge라고 간주

Hough transform
- y=ax + b -> b = -ax + y
- 입력영상으로 edge 영상을 받음
- 각 edge pixel에 대해서 가능한 (a,b)에 대한 조합을 모두 구함
- 어떠한 (a,b) 조합이 여러번 활용될 경우 그것이 영상에 존재하는 선의 방정식일 가능성이 높다.
- 영상상의 직선이 수직방향에 가까울 경우 a는 무한대로 수렴
  - -> 𝞺𝞱 사용 (𝞺: 원점에서 직선의 수선까지의 거리, 𝞱: rho와 x축이 이루는 각도)
  - xcos𝞱 + ysin𝞱 = 𝞺